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1.树

树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。

特点：

1.每个节点有零个或多个子节点； 2.没有父节点的节点称为根节点； 3.每一个非根节点有且只有一个父节点； 4.除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

树的术语：

1.节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 2.树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 3.叶节点或终端节点：度为零的节点； 4.父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 5.孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 6.兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 7.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 8.树的高度或深度：树中节点的最大层次； 9.堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟； 10.节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点； 11.子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。 12.森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

1）树的种类

无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；

有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

**二叉树**：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；		**完全二叉树**：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层									外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所									有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被									称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节									点都在最底层的完全二叉树;		**平衡二叉树**（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差									不大于1的二叉树；		**排序二叉树**（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二									叉搜索树、有序二叉树）；**霍夫曼树**（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最						优二叉树；**B树**：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据				有序，拥有多余两个子树。

2）树的存储和表示

顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。

**链式存储：**可以存储，缺点是指针域指针个数不定

2.二叉树

1）二叉树的性质

性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）

性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0） 性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶节点数为N0，而度数为2的结点总 数为N2，则N0=N2+1; 性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1) 性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点， 其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为 i/2（i＝1 时为根,除外）

2）代码

1.二叉树的节点表示以及树的创建

2.广度优先遍历(层次遍历) 3.深度优先遍历(先序遍历,中序遍历和后序遍历)

# 二叉树#节点的创建class Node(object):    def __init__(self,item):        self.elem = item        self.lchild = None        self.rchild = None#树的创建class Tree(object):    '''二叉树'''    def __init__(self):        self.root = None    def add(self,item):        node = Node(item)        if self.root is None:            self.root = node            return        queue = [self.root]        while queue:            cur_node = queue.pop(0)            if cur_node.lchild == None:                cur_node.lchild = node                return            else:                queue.append(cur_node.lchild)            if cur_node.rchild == None:                cur_node.rchild =node                return            else:                queue.append(cur_node.rchild)# 广度优先遍历    def breadth_travel(self):        ''' 广度优先遍历 --- 层次遍历'''        if self.root == None:            return        queue =[self.root]        while queue:            cur_node = queue.pop(0)            print(cur_node.elem,end=" ")            if cur_node.lchild is not None:                queue.append(cur_node.lchild)            if cur_node.rchild is not None:                queue.append(cur_node.rchild)# 先序遍历    def preorder(self,node):        '''先序遍历'''        if node == None:            return        print(node.elem,end=" ")        self.preorder(node.lchild)        self.preorder(node.rchild)# 中序遍历    def inorder(self,node):        '''中序遍历'''        if node == None:            return        self.inorder(node.lchild)        print(node.elem, end=" ")        self.inorder(node.rchild)# 后序遍历    def postorder(self,node):        '''后序遍历'''        if node == None:            return        self.postorder(node.lchild)        self.postorder(node.rchild)        print(node.elem, end=" ")if __name__ == '__main__':    tree = Tree()    tree.add(0)    tree.add(1)    tree.add(2)    tree.add(3)    tree.add(4)    tree.add(5)    tree.add(6)    tree.add(7)    tree.add(8)    tree.add(9)    tree.breadth_travel()    print()    tree.preorder(tree.root)    print()    tree.inorder(tree.root)    print()    tree.postorder(tree.root)

运行结果：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 7 8 4 9 2 5 6 7 3 8 1 9 4 0 5 2 6 7 8 3 9 4 1 5 6 2 0

3)深度优先遍历

深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。

深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder） 先序遍历： 在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树 访问顺序：根节点->左子树->右子树

中序遍历：

在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树 **访问顺序：**左子树->根节点->右子树

后序遍历：

在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点 访问顺序：左子树->右子树->根节点

两种遍历方式唯一确定一颗树

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